谁能教我这两道高一数学题????????

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/15 19:32:57
1.在数列{an}中,其前几项和Sn=120-10(n+12)×(10/11)^n (n∈N),试问该数列有没有最大的项,如果有,求其项数:如果没有,请说明理由.
2.已知数列{an}的通项公式an=5+3n,求:①a7=?;②81是否为数列{an}中的项,如果是,是第几项,如果不是,说明理由.

**********一定要有详细的解答过程*************
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回答好的话再加分!!!

第一题解答:
注意S(n-1)=120-10(n+11)*(10/11)^(n-1)
所以an=Sn-S(n-1)
=10(n+11)*(10/11)^(n-1)-10(n+12)×(10/11)^n
=(10/11)^(n-1)[10(n+11)-(100/11)(n+12)]
=(1/11)(10/11)^(n-1)[110(n+11)-(100/11)(n+12)]
=(1/11)(10/11)^(n-1)[10n+10]
=(n+1)*(10/11)^n,(n>1)
当n=1时,a1=S1=20/11适合an=(n+1)*(10/11)^n,(n>1),
所以an=(n+1)*(10/11)^n,(n∈N).
以下考察数列{an}的单调性:
由刚求出的通项公式有
a(n+1)/an=10(n+2)/11(n+1)>1→n<9
所以这个数列中a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8单调递增,
而从a9开始单调递减;
所以数列{an}中,有最大项,其项数为为8.

第二题解答:
①a7=5+3*7=26;
②令an=81→5+3n=81→3n=76,
这个方程显然没有正整数解。
所以:81不是数列{an}中的项。

1.Sn=120-10(n+12)×(10/11)^n
S(n-1)=120-10(n+11)×(10/11)^(n-1)
an=Sn-S(n-1)=10(n+11)×(10/11)^(n-1)-10(n+12)×(10/11)^n=(n+1)(10/11)^n
an-a(n-1)=(n+1)(10/11)^n-n(10/11)^(n-1)=(n+1-11n/10)(10/11)^n=(1-n/10)(10/11)^n则当n>10的时候,数列递减.故最大的项目是n=9,10的时候

2.a7=5+3*7=26
81不是an中的项,因为an不能被3整除

这么复杂,赚20分哈