数列高手快来!!!

错位相减法

Sn=1/2+3/4+5/8+7/16+.......+(2n-1)/2^n
1/2*Sn=1/4+3/8+5/16+.........(2n-3)/2^n+(2n-1)/2^(n+1)

两式相减:1/2*Sn=1/2+[1/2+1/4+1/8+....+(2n-3)/2^(n-1)]-(2n-1)/2^(n+1)
其中[]里为等比数列(首象是1/2,公比1/2,一共n-1项)

所以1/2*Sn=1/2+[1-2^(1-n)]-(2n-1)/2^(n+1)
整理得Sn=3-2^(2-n)-(2n-1)/2^n

设Sn = 1/2 + 3/ 4 + 5/8 + 7/16 + ... (2n-1)/2^n
再对Sn 乘1/2则得Sn/2 = 1/4 + 3/8 + 5/16 + ... (2n-1)/2^(n+1)
用Sn减Sn/2则得到Sn/2 = 1/2 + 2(1/4 + 1/8 + 1/16 +...1/2^n) + (2n-1)/2^(n+1);
则Sn/2 = 1/2 + 1 - 1/2^(n-1) - (2n-1)/2^(n+1);
得Sn = 3 - (2n +3)/2^n
就这么算的.结果不知道对不对.见谅.

Sn = [3*（2的n次方） – 2n – 3]/（2的n次方）

如果你们老师说过的话,这个叫做错项相减.
先通分,分母就是（2的n次方）,设分子为A(A=...(1))
然后等式两边乘以2,得到2A=...(2),
(2)-(1),得到2A-A=... ,即A= ...这时等式右边有一串是等比数列,然后就得到答案了.

设所求为Sn,则
( 1/2)Sn=1/4+3/8+.........+(2n-3)/2^n+(2n-1)/2(n+1)

Sn-( 1/2)Sn=1/2-(2n-1)/2(n+1)+1/2+1/4+.......+1/2(n-1)

Sn=3-2n/2^n

0.296356201171875