高三数学～～

设an=a1+(n-1)d,bn=b1q^(n-1)
c1=a1-b1=0,得a1=b1
即bn=a1•q^(n-1)
c2=a2-b2=a1+d-a1q=a1(1-q)+d=1/6...①
c3=a3-b3=a1+2d-a1q²=a1(1-q²)+2d=2/9...②
c4=a4-b4=a1+3d-a1q³=a1(1-q³)+3d=7/54...③
由①得d=1/6-a1(1-q),代入②,③,整理得
a1(1-q²)-2a1(1-q)=-1/9...④
a1(1-q³)-3a1(1-q)=-10/27...⑤
④/⑤得
[a1(1-q²)-2a1(1-q)]/[a1(1-q³)-3a1(1-q)]=(-1/9)/(-10/27)
[(1+q)(1-q)-2(1-q)]/[(1-q)(1+q+q²)-3(1-q)]=3/10
(q-1)/(q²+q-2)=3/10
3q²-7q+4=0
(3q-4)(q-1)=0
得q=4/3,(q=1舍去)
q=4/3代入①,②整理得
-a1/3+d=1/6
-7a1/9+2d=2/9
得a1=1,d=1/2
an=1+(n-1)/2
Sn=a1n+n(n-1)d/2=n+n(n-1)/4=n²/4+3n/4

an的前n项和Sn=n²/4+3n/4

我用的是最土的方法哈,四个未知数四个方程,希望你能有更好的方法