解答题一道

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 00:30:52
已知关于X的一元二次方程2x2+2(a-c)X+(a-b)2+(b-c)2=0(其中a,b,c为实数)有两个相等的实数根,求证:b=a+c/2

证明;∵一元二次方程有两个相等实数根,
∴Δ=0,即[2(a-c)]2-4×2·[(a-b)2+(b-c)2]=0
(a-c)2-2(a2-2ab+b2+b2-2bc+c2)=0
a2+4b2+c2+2ac-4ab-4bc=0
(a+c)2-4b(a+c)+4b2=0
(a+c-2b)2=0
∴ a+c-2b=0
即a+c=2b.