高一数学....

第二项应该是3/(2^2)吧？
用错位相减
S=1/2+3/(2^2)+5/(2^3)+......+(2n-1)/(2^n)
2S=1+3/2+5/(2^2)+......+(2n-1)/(2^(n-1))
下面减上面得
S=1+2/2+2/(2^2)+......+2/(2^(n-1))-(2n-1)/(2^n)
=1+1+1/2+1/(2^2)+......+1/(2^(n-2))-(2n-1)/(2^n)
=1+((1-(1/2)^(n-1))/(1/2))-(2n-1)/(2^n)
=1+2((1-(1/2)^(n-1))-(2n-1)/(2^n)

原式做为1式
把原式整个乘1/4作为2式
1 2式相减 整理出答案

你出的题有误.第二项应该为3/2^2