微积分~~~~~~~~~~~~~ ，高手来啊，小弟感谢

第一题是求[f(x)f'(x)]dx？

[f(x)f'(x)]dx=[f'(x)]^2+f(x)f''(x)

f'(x)=1/x; f''(x)=-x^(-2)

代入上式

[f(x)f'(x)]dx=(1-lnx)/(x^2)

(2).∫(0到x)f(t)dt=0.5f(x)-0.5两边先求导

f(x)=0.5f'(x)=0.5d[f(x)]/dx

移项

2dx=d[f(x)]/f(x)

积分

2x=lnf(x)+C

代入初始条件f(0)=1，并整理得

f(x)=e^(2x)

第三题自己查查书吧，多得是。

（PS：我不在乎分数，不过很在乎被采纳率～）

1、[f(x)f'(x)]dx
[f(x)f'(x)]dx=[f'(x)]^2+f(x)f''(x)
f'(x)=1/x; f''(x)=-x^(-2)
代入上式
[f(x)f'(x)]dx=(1-lnx)/(x^2)
2、∫(0到x)f(t)dt=0.5f(x)-0.5两边先求导
f(x)=0.5f'(x)=0.5d[f(x)]/dx 用分离变量法
2dx=d[f(x)]/f(x)
2x=lnf(x)+C
代入初始条件f(0)=1，得
f(x)=e^(2x)
3、将质量为m的小球从某高处以初速度v0竖直向上抛出,当小球落回该抛出点时速率为vi。已知小球在运动过程中受到的空气阻力大小与小球的速度大小成正比。小球从抛出到落回原处的过程中求时间.

1解：由于题少了点什么所以，把2种情况都写了下。如果开头符号[是中括号的一半，那么：[f(x)f'(x)]dx=[f'(x)]^2+f(x)f&#