that he suddenly fell ill made us surprised.如果不加THAT也不会引起歧义啊，如果不引导主语从句把

that 引导主语从句, 意思是that引导了一个完整的句子作为主语 因为如果去掉that的话 那么句中就有了两个完整意义的动词,一个句子只能有一个完整意义的动词,其他的动词要么在从句里要么以其他形式出现

如果你要去掉that 可以把句子换成这样的 he suddenly fell ill, making us surprised. 其中making us surprised 做伴随状语 来修饰前面的句子.

不会有歧义。但是这样句子里有两个动词，就变病句了。
fallen是过去分词，作主语的话表被动。fall ill没有被动意思。所以不行。
主语是句子所以要用that引导
用非谓语的话，可以改成His suddenly falling ill made us surprised.

he suddenly fell ill made us surprised实际上是两个完整句子,中间没有连词连接,是不正确的
不用引导主语从句的话也可以,但主语一定要是一个名词性结构,比如改成
His suddenly falling ill made us surprised.

英文中，一句话（简单句）只能有一个谓语动词（注意，是“谓语”。动词当然可以有很多）。His sudden falling ill made us surprised.就对了。

但如果你的意思是在主语从句中，比如
The news that he suddenly fell ill made us surprised.也是这个问题，只能有一个谓语动词。一定要用that，这样he suddenly fell ill成为解释news的修饰语，这句话的谓语动词就是made，而主语是 the news。

这样说是不可以的，这是两个句子，必须用引导词连接才可以。
1、不可以，一个句子中不能没有谓语
2、他突然生病令我们很惊讶
3、不可以
如果非要去掉that,那么应把he改成his就可以了，把前面一部分当作一个短语。