请教一道高一数学函数题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/04/20 06:07:01
定义在(0,+∞)上的函数f(x),对于任意的m,n∈(0,+∞),都有f(mn)=f(m)+f(n)成立,且当x>1时,f(x)<0.
1. 求证:1是函数f(x)的零点
2. 求证:f(x)在(0,+∞)上是减函数
为什么f(1)+f(1)=0？

补充：
f(mn)=f(m)+f(n)
中 将 m=1,n=1代入 上式
得：

f(1*1)=f(1)+f(1) <看好了是 f(1*1)>
化简：
f(1)=f(1)+f(1)
即：
f{1}=0

既然 f(1)=0 了
那么 f(1)+f(1)也等于0

f(1*1)=f(1)+(1)
f(1)=0

(2)
f(m)=f(n*m/n)=f(n)+f(m/n)
移项得：
f(m)-f(n)=f(m/n)

假设 m>n
则 m/n>1
f(m/n)<0 (且当x>1时,f(x)<0.)

则

f(m)-f(n)<0

懂了吧！