讨论f(x)=x+1/x在(0,+∞）上的单调性并用单调性的定义给出证明

设X1,X2属于(0,+∞）,且X1<X2
所以f(X1) - f(X2)=X1+1/X1 - X1-1/X2
=(X1-X2)*(1-1/X1X2)
则当X1,X2属于(0,1）,且X1<X2时
X1-X2<0 , 0<X1X2<1则1-1/X1X2<0
所以(X1-X2)*(1-1/X1X2)>0
即f(X1) - f(X2)>0
所以f(x)在(0,1)上为减函数

当X1,X2属于(1,+∞）,且X1<X2时
X1-X2<0 , 1<X1X2则1-1/X1X2>0
所以(X1-X2)*(1-1/X1X2)<0
即f(X1) - f(X2)<0
所以f(x)在(1,+∞）上为增函数