这道数学题怎么做?请告知?

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/03/29 21:30:29
如果一个多边形最小的一个内角为120’,比它稍大的一个内角是125‘,以后依次一个内角比前一个内角多5’,且所有内角和与最大的内角的度数之比为63:8,求这个多边形的边数。

如果一个多边形的最小的一个内角为120°,比它稍大的一个内角是125°,以后依次每一个内角比前一个内角多5°,且所有内角和最大内角的度数之比为63:8,求这个多边形的边数?

设边数是N,则内角和是:180(N-2)

最大的内角是:120+(N-1)*5=115+5N

[180(N-2)]:(115+5N)=63:8

180(N-2)*8=63(115+5N)

N=9

即边数是9

设边数为n,
因为一共有n个角,且成等差数列,所以最大的角是120+5(n-1)
内角和是180(n-2)
180(n-2):120+5(n-1)=63:8,n=9

这个多边形的边数是9.