一个有关解三角形的数学问题

同意楼上的第一步的思路，先求出cosB；
不过第2步的话求出cosB后，知道了角B，那么也就知道角A了，，
那么只要根据正弦定理就可以知道三条边a,b,c了
cos(B/2)=(2*根号5)/5
cosB=2[cos(B/2)]^2-1=2*4/5-1=3/5,sinB=4/5
所以
sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=(4/5+3/5)*根号2/2=7根号2/10
那么就有：
a/sinA=b/sinB=c/sinC
2:7根号2/10=b:4/5=c:根号2/2
那么得到：
b=8根号2/7；
c=10/7
那么三角形在根据公式就有：
S=1/2*absinC=1/2*2*8根号2/7*根号2/2=8/7

你先利用cos(B/2)=(2*根号5)/5 的出COS(B)是多少,在用COS(45)列俩个方程的出b,c，在用S＝(a＊c*sin45)/2可以了，试试吧

cos(B)=2cos(B/2)的平方-1=3/5
所以sinB=4/5
b/sinb=c/sinc
根号2/2b=4/5c
4+b方-c方=根号2/2*4b
再解方程
S＝(a＊c*sin45)/2