客户雇佣我叔叔开车（车是我叔叔的）运送木材，出了车祸，叔叔受重伤，问能否要求客户支付部分医药费？

关键要弄明白客户究竟是雇佣你叔叔给他拉木材还是把运送木材的业务承包给你叔叔。如果他们之间存在雇佣关系，则他必须承担你叔叔的医药费；如果不存在雇佣关系，则可以不承担责任。

按照民法，受雇佣的人在从事雇佣活动中受到人身财产的损失，雇主应当根据情况承担部分责任，要看你叔叔有无重大过失了

如属雇佣，则有关损失应该由雇主承担。如属客户与你亲属间的运输合同关系(这类似于你在城市中乘坐出租车)，则客户无责任，不赔偿。
有关雇佣与运输合同关系，要看具体情节与证据来区分。