一个初中代数问题

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/03/29 00:48:19
已知关于x的两个方程:2x^2+(m+4)x+m-4=0①与mx^2+(n-2)x+m-3=0②,方程①有两个不相等的负实数根,方程②有两个实数根。
设方程②的两根分别为α:β=1:2,且n为整数,求m的最小整数值。

有点难度,过程最好详细一点
答案是6

little case!!
由方程①有两个不相等的负实数,可得:
m+4>0,m-4>0,
即m>4;
【下面a代表α,b代表β】
(a+b)^2=(n-2)^2 / m^2 ,
ab=(m-3) / m ,
两式相除,可得:a/b+2+b/a=(n-2)^2 / [m(m-3)] 此题最关键一步
由方程②的两根分别为α:β=1:2,可得:
4.5==(n-2)^2 / [m(m-3)]
(n-2)^2=9m(m-3)/2
然后就只需考虑m(m-3)/2要能被开平方,注意前面m>4的条件,很快就可知6是符合要求的最小整数了
哈哈哈,我还是宝刀不老啊!!!!

算△,解不等式就是的拉!

最小为4 因为。。很难说 你自己再研究研究

①有两个不相等的负实数根
m>4
α:β=1:2
β=2α
α*β=(m-3)/2m=2α^2
将α代入方程②
(m-3)/4m+(n-2)α+(m-3)=0
α=5m(m-3)/(4m(2-n))
β=5m(m-3)/(2m(2-n))
α+β=15m(m-3)/(4m(2-n))=(2-n)/2m
2(2-n)^2=15m(m-3)
m>4,n为整数,15的质因数是3和5
所以m的最小整数值应为18