分解因式：(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1

=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1
=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)+1
设a=x^2+5x+4
a(a+2)+1
=a^2+2a+1
=(a+1)^2
=(x^2+5x+5)^2

(x+1)(x+4)(X+2)(x+3)+1
=(x2+5x+4)(X2+5x+6)+1
=(X+5X+4)2+2(X+5X+4)+1
=(X+5X+4+1)2
=(x+5x=5)2

其实可以不用换元法的，这是不用换元法的情况

用换元法
=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1
=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)+1
设a=x^2+5x+4
a(a+2)+1
=a^2+2a+1
=(a+1)^2
=(x^2+5x+5)^2

注意：因为打平方比较难，所以（）或者是x后面的2就是平方的意思

我给分步展开：
（x+1）(x+2)=x^2+3x+2
(x^2+3x+2)(x+3)=x^3+3x^2+2x+3x^2+9x+6 = x^3+6x^2+11X+6
（ x^3+6x^2+11X+6）（x+4）= x^4+6x^3+11x^2+6x+4x^3+24x^2+44x+24
=x^4+10x^3+35x^2+50x+24
所以：(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1
＝＝x^4+10x^3+35x^2+50x+24＋1＝x^4+10x^3+35x^2+50x+25