二叉树是什么?二叉树的最小元素数目怎么求?

二叉树的概念
二叉树是一种很重要的非线性数据结构，它的特点是每个结点最多有两个后件，且其子树有左右之分（次序不能任意颠倒）。
1、二叉树的递归定义和基本形态
二叉树是以结点为元素的有限集，它或者为空，或者满足以下条件：
⑴有一个特定的结点称为根；
⑵余下的结点分为互不相交的子集L和R，其中R是根的左子树；L是根的右子树；L和R又是二叉树；
由上述定义可以看出，二叉树和树是两个不同的概念
⑴树的每一个结点可以有任意多个后件，而二叉树中每个结点的后件不能超过2；
⑵树的子树可以不分次序（除有序树外）；而二叉树的子树有左右之分。我们称二叉树中结点的左后件为左儿子，右后件为右儿子。
2、二叉树的两个特殊形态
⑴满二叉树： 如果一棵二叉树的任何结点，或者是树叶，或者恰有两棵非空子树，则此二叉树称作满二叉树。可以验证具有n个叶结点的满二叉树共有2n-1个结点。
⑵完全二叉树：如果一棵二叉树最多只有最下面两层结点度数可以小于2，并且最下面一层的结点都集中在该层最左边的若干位置上，则称此二叉树为完全二叉树
3、二叉树的三个主要性质
性质1：在二叉树的第i（≥1）层上，最多有2i-1个 结点
证明：我们采用数学归纳法证明：当i=1时只有一个根结点，即2i-1=20=1，结论成立。假设第k(i=k)层上最多有2k-1个结点，考虑i=k+1。由归纳假设，在二叉树第k层上最多有2k-1个结点，而每一个结点最多有两个子结点，因此在第k+1层上最多有2．2k-1=2(k+1)-1=2i，结论成立。综上所述，性质1成立。
性质2：在深度为k(k≥1)的二叉树中最多有2k-1个 结点。
证明：由性质1，在二叉树第i层上最多有2i-1个结点，显然，第1层¨第k层的最多结点数为 个结点。证毕。
性质3：在任何二叉树中，叶子结点数总比度为2的结点多1。
证明：设n0为二叉树的叶结点数；n1为二叉树中度为1的结点数；n2为二叉树中度为2的结点数，显然n=n0+n1+n2 （1）
由于二叉树中除了根结点外，其余每个结点都有且仅有一个前件。设 b为二叉树的前件个数，n=b+1（2