解这个差分方程

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/03/29 19:27:13
f(n)=2^f(n-1),f(0)=1

f(n)=2^f(n-1),f(0)=1
f(1)=2^(0)=2^1,
f(2)=2^f(1)=2^2,
f(3)=2^f(2)=2^4,
f(4)=2^f(3)=2^16,
f(2)/f(1)=2^1
f(3)/f(2)=2^2
f(4)/f(3)=2^4,
...
f(n)/f(n-1)=2^(2^(n-2))
全部相乘
f(n)/f(1)=2^(1+2+..+2^(n-2))/2
f(n)=2^(2^(n-1))n>=2
n=1,代入
f(1)=2^(2^0)=2^1=2,满足条件
f(n)=2^(2^(n-1))
=4^(n-1)

这是一个等比数列。
f(1)=2
f(2)=4

于是f(n)=2^n

因为f(0)=1
所以当n=1时
f(n)=2^f(n-1)=2^f(0)=2^1=2
所以f(1)=2
则f(2)=2^f(1)=2^2
f(3)=2^f(2)=2^4
f(4)=2^f(30=2^16

所以 f(n)=2^[2^(n-1)]