(a1+a2+.....+an)^2=a1^2+a2^2+.....+an^2+2(a1a2+a2a3+.....+a(n-1)an) n>=2

证明：
（1）当n=2时，（a1+a2)^2=a1^2+a2^2+2a1*a2
（2）假设当n=k时，等式成立，即有
(a1+a2+.....+ak)^2=a1^2+a2^2+.....+an^2+2(a1a2+a2a3+.....+a(k-1)ak) n=k
则[a1+a2+.....+ak+a(k+1)]^2=[(a1+a2+.....+ak)+a(k+1)]^2
=a1^2+a2^2+.....+an^2+2(a1a2+a2a3+.....+a(k-1)ak)+a(k+1)^2+2(a1+a2+.....+ak)*a(k+1)
成立
综上所述
得证

补充一下哦，题目有点问题，(a1a2+a2a3+.....+a(n-1)an) 这一部分，表示的是任意两项的积，而不是相临两项的积。
比如(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2*(ab+ac+bc)，括号里面的，不是ab+bc就完了。