数列an的通项公式an=(n+1)*0.9^n是否存在着项的自然数N,使得对于任意自然数n都有an<=aN成立，说明理由

q=a(n+1)/a(n)=[(n+2)*0.9^(n+1)]/[(n+1)*0.9^n]=
=9(n+2)/10(n+1),
当n<8时，9(n+2)/10(n+1)>1,a(n+1)>a(n);
当n=8时，9(n+2)/10(n+1)=1,a(8)=a(9);
当n>8时，9(n+2)/10(n+1)<1,a(n+1)<a(n).
取N=8或9，就有对于任意自然数n都有an<=aN成立.

首先用比值判别法计算一下后一项与前一项的比值，当n趋向无穷大时是0.9小于一的,也就是说这个正项级数是收敛的.这就得到这个数列