几何证明题!!!!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 13:45:06
在△ABC中,AB=AC,∠B=2∠A,D,E ,F为各边中点,⊙O过D,E,F分别与AB,AC交于G,H两点,求证:五边形DGEFH为正五边形图http://hiphotos.baidu.com/messfeel%C2%D2/pic/item/ea27575429ff915f574e007f.jpg

由对称性A,D,O三点共线且AD⊥BC
∵∠B=2∠A，AB=AC
∴∠B=∠C=72,∠A=36
连DE
有DE‖AC，EF‖BC
∴DEFC平行四边形
EF=DC=DB
又BC切圆O
∠BED=∠BDG=36=∠GDE
EF=DB=DG=GE
同理
EF=FH=DH
∴EF=FH=HD=DG=GE
五边形DGEFH为正五边形

本来就是`

楼上的证明方法不对！
5条边相等的图形不一定就是正5边形，就像4条边相等的图形不一定就是正4边形（正方形）是一样的道理。

要证明这是个正五边形，必须证明每个内角都是108度，然后证明每条边都相等。

写起来挺长的，楼主如果有兴趣的话，给我发消息

先证明四条边相等，再证明一个内角是72度