谁能告诉我什么是勒让德定理

勒让德定理
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在正数n!的素因子标准分解式中,素数p的指数记作<math>L_p</math>(n!),则<math>L_p</math>(n!)=<math>\sum_{k>=1} [{n \over p^k}]</math>.

[编辑]背景
勒让德定理是由法国数学家勒让德发现证明的.

[编辑]证明
若把2,3,...,n都分解成了标准分解式,则<math>L_p</math>(n!)就是这n-1个分解式中p的指数和.设其中p的指数为r的有<math>n_r</math>个(<math>r>=1</math>),则 <math>L_p</math>(n!)=<math>n_1+2n_2+3n_3+...=</math><math>\sum_{r>=1} rn_r</math><math>=n_1+n_2+n_3+...+n_2+n_3+...+n_3+...=N_1+N_2+N_3+...=</math><math>\sum_{k>=r} N_r</math> 其中<math>N_r=n_r+n_r+1+...=</math><math>\sum_{k>=r} n_k</math>恰好是2,3,...,n这n-1个数中能被<math>p^r</math>除尽的数的个数,即<math>N_r</math>=<math>[{n \over p^k}]</math>得证.

取自"谁能告诉我什么是勒让德定理 有人能告诉我什么是韦达定理吗？ 求助啊，谁能告诉我什么叫割线定理啊 谁能告诉我相似三角形中的几大定理 谁能告诉我什么谁容斥定理啊 ？举个例子 什么是定理 谁能告诉我什么是爱,什么是喜欢? 什么是爱什么是恨???谁能告诉我 什么是爱情`~谁能告诉我 谁能告诉我什么是外贸