初三一道数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/13 05:46:06
5.如图，已知在直角梯形ABCD中，AD‖BC，∠B＝9O°，AB＝8cm，AD＝24cm，BC＝26cm，AB为⊙O的直径，动点P从A点开始沿AD向D点以1cm／s的速度运动，动点Q从C点开始沿CB边向B点以3cm/s的速度运动．P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动的时间为t秒．（1）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？（2）当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？（3）当t为何值时，直线PQ与⊙O相切、相交、相离
不会传图,http://www.pkuschool.com/teacher/details.asp?TopicAbb=directions&FileName=c303sxb441aa03.htm第5题.请各位写下过程

（1）设当P,Q运动到P1,Q1位置时，PQCD是平行四边形，则有：P1D=Q1C.
24-t=3t,解得t=6s.
即当t=6s时，四边形PQCD是平行四边形。
（2）设当P,Q运动到P2,Q2位置时，PQCD是等腰梯形，
则有：
(Q2C-P2D)/2=BC-AD=26-24=2,
而P2D=24-t,Q2C=3t,(Q2C-P2D)/2=2t-12,
所以，2t-12=2,解得：t=7.
即当t=7s时，四边形PQCD是等腰梯形。
（3）设当P,Q运动到P3,Q3或P4,Q4时，PQ与⊙O相切于M，
则有：AP4=P4M=t，BQ4=Q4M=26-3t,
P4Q4=P4M+Q4M=AP4+BQ4=26-2t. BQ4-AP4=26-4t.
P4Q4²=(BQ4-AP4) ²+AB²,
(26-2t) ²=(26-4t) ²+8²,整理得：3t²-26t+16=0.
解得：t=2/3或 8.
即当t=2/3s或8s时，PQ与⊙O相切。
于是，当0≤t＜2/3s时，PQ与圆相交；
当t=2/3s时，PQ与圆相切；
当2/3s＜t＜8s时，PQ与圆相离；
当t=8s时，PQ与圆相切；
当8s＜t≤26/3s时，PQ与圆相交。
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