什么是极限

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/03/28 18:22:08

极限
在高等数学中,极限是一个重要的概念。

极限可分为数列极限和函数极限,分别定义如下。

数列极限:

设为数列,A为定数。若对任给的正数ε,总存在正整数N,使得当n>N时,有

|An - A|<ε,

则称数列收敛于A,定数A称为数列的极限,并记作

lim An = A,或 An->A(n->∞),

读作“当n趋于无穷大时,An的极限等于A或An趋于A”。

函数极限:

设f为定义在[a,+∞)上的函数,A为定数。若对任给的ε>0,存在正数M(>=a),使得当x>M时有:

|f(x)-A|<ε,

则称函数f当x趋于+∞时以A为极限,记作

lim f(x) = A 或 f(x)->A(x->+∞)

极限

微积分学乃至分析数学的基本概念之一,用于描述变量在某一变化过程中的变化趋势。极限的朴素思想和应用可追溯到古代,中国早在2000年前就已能算出方形、圆形、圆柱等几何图形的面积和体积,3 世纪刘徽创立的割圆术,就是用圆内接正多边形面积的极限是圆面积这一思想来近似计算圆周率π的。并指出“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至不可割,则与圆合体而无所失矣”。随着微积分学的产生,极限概念被明确提出,但含糊不清,直至19世纪,由A.-L.柯西、K.魏尔斯特拉斯等人的工作 ,以及实数理论的建立,才使极限理论建立在严密的理论基础之上。

在一定的认识基础上,极限是不能超越的。但也是相对而言。随着科学的发展,对现有极限的认识当然是可能改变的。