1/(1/1980+1/1981+1/1982+........1/1991)的整数部分

解：令S=1/1980+1/1981+1/1982+........1/1991，则原式=1/S；在分数中，分子相同，分母大的反而小，分母小的反而大，所以有：
①S=1/1980 + 1/1981 + 1/1982 +...+1/1991>1/1991 + 1/1911 + 1/1991 +...+1/1991=12/1991

②S=1/1980 + 1/1981 + 1/1982 +...+1/1991<1/1980 + 1/1980 + 1/1980 +...+1/1980=12/1980

所以：12/1991<S<12/1980，则：1980/12<1/S<1991/12，即：165<1/S<165又11/12，
不难看出，原式的整数部分是165。