y=3/4x+6,A的坐标(-6，0)点P(x，y)是第二象限内的直线上的一个动点，写出△OPA面积S与x函数关系式

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 04:44:54
帮忙解答一下
当P运动过程中，写出三角形OPA面积S与X的函数关系式
能否解释一下为何乘以3/4X+6，那不是一条经过（0，6）（-8，0）的直线解析式吗？

y=3/4x+6
由y=3/4x+6>0得x> -8
又P是第二象限内的点
所以x<0
所以当-8<x<0时，|y|=3x/4+6；当x<-8时，|y|=-3x/4-6
S=1/2*|OP|*|y|

所以

当 -8<x<0 时，
S=1/2*6*(3/4x+6)=9x/4+18；
当x<=-8时,
S=-9x/4-18

PS：

P点在直线y=3/4x+6上，所以P点的坐标就是（x,3/4x+6）
也就是说，P点离X轴的距离是|3/4x+6|，这就是所求三角形的高
所以说S=S=1/2*|OP|*|y| =1/2*|OP|*|3/4x+6|
在分类讨论|3/4x+6| 的取值情况就可以了

S=1/2*6*(3/4x+6)=9/4x+18