初二数学题,急!!!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/05 06:25:47
已知abc≠0,并且c分之a+b=a分之b+c=b分之c+a=p,求p的值(要有过程,谢谢!)
答案有2个:2或-1
lhb_6cookie请问为什么abc≠0，所以由式⑦知， 2+p-p^2=0

P值应该有两个：
由题知：
a+b=pc ①
b+c=pa ②
c+a=pb ③
②③消去c得：
b-a=p(a-b) ④
由③得：
c=pb-a ⑤
⑤代入①消去c得
a+b=p(pb-a) ⑥
④⑥两式消去a得：
（2+p-p^2）b=0 ⑦
因为abc≠0，所以由式⑦知，
2+p-p^2=0
解方程可得p=-1 或 p=2

(a+b)/c=p==>a+b=pc---1
(b+c)/a=p==>b+c=pa---2
(c+a)/b=p==>c+a=pb---3
1-3， b-c=p(c-b)
p=(c-b)/(b-c)=-1

有合比定理(也可以说等式各式都加1),得(a+b+c)/c=(b+c+a)/a=(c+a+b)/b=p+1,
讨论:p=-1,此时a+b+c=0;
p不等于-1时,有c/(a+b+c)=a/(b+c+a)=b/(c+a+b)=1/(p+1)(倒一下),相加得1=3/(p+1),解得p=2,故p的值为2或-1

2或-1

(a+b)/c=p==>a+b=pc---1
(b+c)/a=p==>b+c=pa---2
(c+a)/b=p==>c+a=pb---3
1-3， b-c=p(c-b)
p=(c-b)/(b-c)=-1