what i have been busy with recently is___the college entrance exam

这里跟 busy with 没有关系。
先看看句子结构。

What I have been busy with recently is ? the college entrance exam.

这句子可以这样分开
(What I have been busy with recently) (is) (? the college entrance exam)

第一个 () 是 subject 主语。
第二个 () 是 verb 动词。
第三个 () 是 object 宾语。

就是说，英语句子基本结构已经出现了 (subject + verb + object)。

首先，看主语 what I have been busy with recently。当中的 what 提示了宾语一定是名词。

这样想的话，A 和 D 已经不对，因为他们都不能配合 ? the college entrance exam 成为一个名词。

那究竟是 B 或是 C 呢？那就得看 prepare 后的 preposition 是什么。我们说 prepare for something。意思是为某事准备。所以，C 是错误的，因为 preparing myself TO 那个 to 不对了。

剩下的 B 自然就是答案。

be busy with something 固定短语。。
with后,加一个名词。。
例如：
You must be very busy with your call.
你一定是忙着应酬吧。
本题中， the prerations 意思为“准备”，名词。
另外，
what i have been busy with recently 是what引导的主语从句，相当于一个名词。意思为， “最近我忙的事情”。
“is”谓语动词，是。
整个句子为 主系表 结构，sth is sth。

我自己的看法，仅供参考。

prepare for是固定