这两句话都是正确的么?有区别么?

都是对的 但是是有区别的 因为の后面省略了一部分内容 用了の代替 所以第一句话是が前面的事 嬉しい. 第二句话是の后面的事 嬉しい.

第二句挺别扭

两个都不对。

会いることがてきて、会いることのがてきて:
→会うことができて(中式日语。但是还可以,语法没错,意思明白)
→お会いできて(标准日语)