一道高中数学题......

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 08:30:56
5555...这道题老师讲过了,可是当时我没注意听,所以...请大家帮忙一下.
题目很简单，注意其中的f(x)是二次函数，还有其中的斜杠是绝对值符号。
题目:设f(x)=ax2+bx+c,当／x／≤1时,总有／f(x)／≤1,求证:／f(2)／≤8。

分别令x=0，1，-1得：
|c|<=1;
|a+b+c|<=1;
|a-b+c|<=1;

|f(2)|=|4a+2b+c|
=|3(a+b+c)+(a-b+c)+(-3c)|
<=3|a+b+c|+|a-b+c|+3|c|
<=3*1+1+3*1
=7<8

根据条件得到：
|c|<=1 (1)
|a+c+b|<=1 (2)
|a+c-b|<=1 (3)
由(2)(3)得：|a+c|<=1,|b|<=1,
并且|a+c|和|b|至少有一个<=1/2.

|f(2)|=|4a+2b+c|=|4(a+c)+2b-3c|<=4|a+c|+2|b|+3|c|
如果|a+c|<=1/2, 4|a+c|+2|b|+3|c|<=7<8
如果|b|<=1/2, 4|a+c|+2|b|+3|c|<=8