已知：f(x)=ax 2+bx+c. f(x)=0无解，求证：f[f(x)]=0也无解

f(x)=0无解说明f(x)的值域中没有0
那自然 f[f(x)] = 0也无解了

既然f(x)=0当x取任何实数都无解，所有f(x)>0或f(x)<0
也就是说还取不到所有实数，即f[f(x)]的定义域还比f(x)小，那么f[f(x)]=0当然更不会有解了。

f(x)=0无解等价于a不等于0且b^2-4ac<0
令y=f(x)
f[f(x)]=f(y)=ay^2+by+c
因为a不等于0且b^2-4ac<0,所以f[f(x)]=f(y)=ay^2+by+c=0
这个一元二次方程无解

用反证法.
假设f[f(x)]=0有解，不妨设解为x=n.
则f[f(n)]=0.
令f(n)=m, 代入上面一行的等式得f(m)=0.则f(x)=0有解.
与假设矛盾。
所以f[f(x)]=0无解.

这道是今年交大自主招生数学题啊。
注：a，b均为实数。我是用反证的，不知楼主意下如何？