定义在(-1,1)上的函数f(x)满足:对任意x,y属于(-1,1)都有f(x)+f(y)=f<(x+y)/(1+xy)>.求证:函数f(x)是奇函数

如果f(x)+f(y)=f<(x+y)/(1+xy)>成立，
那么就有f(x)+f(-x)=f(0)
当x=0,y=0时
f(0)+f(0)=f(0) 即f(0)=0
所以f(x)=-f(-x)
f(x)是奇函数

这个题要看准特殊值。。

首先令x=y=0 那么f(0)+f(0)=0
也就是说f(0)=0

再令y=0 那么f(x)+f(0)=f(x)=x/1=x 也就是说f(x)=x x属于(-1,1)

也就是说在定义域内，f(x)是奇函数（f(-x)=-f(x))
并且是单调增函数。