把a/b-b/a写成两个因式的积，使得这两个因式的和为a/b+b/a,求这两个因式。

设两个因式分别为x,y;
xy=a/b-b/a=(a^2-b^2)/(ab);
x+y=a/b+b/a=(a^2+b^2)/(ab);
显然x,y是二次方程
z^2-[(a^2+b^2)/(ab)]*z+(a^2-b^2)/(ab)=0的两个根；
整理方程得到
abz^2-(a^2+b^2)*z+(a^2-b^2)=0 十字相乘法分解因式得
[az-(a+b)][bz-(a-b)]=0;
所以两个根分别为 （a+b)/a 和 (a-b)/b

a/b-b/a=(a的平方-b的平方）/ab=(a+b)(a-)/ab=(a+b)/a乘以（a-b)/b
因为(a+b)/a+(a-b)/b=a/a+b/a+a/b-b/b=1+b/a+a/b-1=b/a+a/b
公式编辑器不好用，凑或看