当x=2,1/2,3,1/3，...,2007,1/2007时，计算x^2/（1+x^2）的值，并将所得结果全部加起来的总和是多少？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/07 23:31:42
请你写一个含字母的代数式，使得当x=a或x=1/a是得到的代数式的值相等

记f(x)=x^2/（1+x^2）
则f(x)+f(1/x)=x^2/（1+x^2）+(1/x)^2/（1+(1/x)^2）
=x^2/（1+x^2）+1/（1+x^2）
=1
所以总和就是
(f(2)+f(1/2))+(f(3)+f(1/3))+.....+(f(2007)+f(1/2007))
=1+1+1+....+1
总共有2007个
所以答案是2007

补充问题,这种代数式多了
举个例子x+1/x 就可以

设f(x)=x^2/（1+x^2）中，分别令x=k,1/k
f(k)+f(1/k)=1(分式运算自己化简)
所以你的和=2007
这是2007全国数学联赛的题吧