1+2+3+4.......................................+2006 被7除 余数是几

没7个连续的自然数加起来的和能被7整除。2006/7余数为4，只用看前四个数被7除余数是多少。1+2+3+4=10. 余数为3

1+2+3+4.......................................+2006 =(1+2006)*1003=2013021(首尾相加1003个2007）
2013021/7余4

用高斯的算发知道其和为(2006+1)*2006/2=2013021
除以7余3

7*286=2002
所以剩下2003，2004，2005,2006
4数各余1,2,3,4
最后余10-7=3

2007*2006/2=2007*1003=(2002+5)*(1001+2)转化为5*2/7的余数 为3
（2002和1001都能被7整除所以不考虑）

运用高斯的原理，首先1+2006=2007，2+2005=2007，以次类推，总共有1003项，所以2007*1003=2013021，用2013021除以7可以算得余数为3