初三数学题～～

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 13:52:26
证明：在已知半圆内任意作两个相邻的正方形，使顶点B、F在圆上，这两个正方形的面积之和为定值。 图：http://hiphotos.baidu.com/winston1992/pic/item/75d1b9133f9cee0a5baf536b.jpg
所用知识不要超出初中，谢谢～～
BC的垂线？

不防设AD<DG，且AD=a,DG=b
令圆半径等于R
则DO=b-√(R^2-b^2)
=√(R^2-a^2)-a
令DO＝t
解得：a=[√(8R^2-4t^2)-2t]/4
b=[√(8R^2-4t^2)+2t]/4
则a^2+b^2=R^2
即面积和为定值

确实有点难度，解方程依然解不出。

过O点做BC的垂线交BC于H,易证三角形OBA全等于BOH... 三角形BOH全等于三角形FOG. 则OBA与FOG全等... 两正方形面积和AB平方加FG平方等于圆的半径平方