数学问题求助!!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 11:26:00
甲乙两人两次去同一商场购买同一海产品,两次海产品价格不同,两人的购买方式也不同,甲每次买50千克,乙每次用去500元,若规定两次购买的平均单价低为购买方式合算,则两人的购买方式谁更合算?

解设第一次单价为x,第二次单价为y
所以甲平均单价为：(50x+50y)/(50*2)=1/2(x+y)\
所以乙的平均单价为:500*2/（500/x+500/y)=2xy/(x+y)
所以利用做差法：
甲-乙得：
1/2(x+y)-2xy/(x+y)
=[(x+y)^2-4xy]/2(x+y)
=(x-y)^2/2(x+y)
因为平方具有非负性
所以(x-y)^2>=0,因为x不等于y,所以(x-y)^2>0
而x>0,y>0
所以2(x+y)>0
所以(x-y)^2/2(x+y)>0
所以乙的单价更便宜