数学题 急啊!!!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 11:06:20
已知四边形ABCD中,AB⊥AD,BC⊥CD,AB=BC,∠ABC=120度,∠MBN=60度,∠MBN绕B点旋绕,它的两边交AD,DC(或它们的延长线)于E,F
当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时 证:AE+CF=EF.
其实M就相当于点E N相当于点F

这个题还是比较经典的~

以BE为对称轴，作BA对称线段BH
以BF为对称轴，作BC对称线段BK
所以
角ABE=角EBH
角CBF=角KBF
所以
角EBH+角KBF=角ABE+角CBF=角ABC-角EBF=60=角EBF
所以点K，H，B共线(一定要画图帮助理解)
又BA=BH，BC=BK，BC=AB，所以BH=BK
又B，H，K共线，所以H，K是同一点
再利用对称性，很容易证明
三角形BAE全等于三角形BHE
三角形BCF全等于三角形BKF
所以
角BHE=角BAE=90
角BKF=角BCF=90
所以
角BKF+角BHE=180
B，H，K共线，所以H，K是同一点
所以H(K)点在线段EF上
且EH=AE
FH=CF
所以
AE+CF=EF

一定要画图,结合图形来理解

能不能给个图啊，M、N点在哪条边上