一道初二数学题~!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 12:37:04
有23瓶质量各不相同的酒精,是否总能将其中一瓶分成2瓶,然后将24瓶分成2组,使得每组各12瓶,满足每组的酒精质量之和相等并且分成的两瓶不在同一组中?

希望能有具体解题过程!!!答的满意会给很多分,不会的别来混分~

设23瓶酒精的质量分别为a1≤a2≤a3≤…≤a23
记S1=a1+a3+…a21
S2=a2+a4+…a22
则有 S2≥S1

讨论如下：
若a23≥S2-S1
则可将a23分为两瓶，质量分别为m、n，即m+n=a23
我们让m-n=S2-S1，即m=(a23+S2-S1)/2，n=[a23-(S2-S1)]/2
这样将m并入S1，n并入S2
即可得到质量和相等的两组

若a23<S2-S1，即有a1+a3+a5+…a23<a2+a4+a6+…a22
则a3+a5+…a23<a1+a2+a4+a6+…a22
记为S3<S4+a22，则S3≥S4，（因为(a21-a20)-(a19-a18)+…+(a3-a2)+(a23-a1) ≥0）
且有a22>S3-S4
这样就与上述情况相同，可以将a22分为两瓶m、n了

综上知，答案是肯定的。

最大内角应该100.
QQ:582489652.

应该是个智商题：找一个天平，在天平的两侧各放11瓶，然后再在两边各放两个空瓶，将最后的一瓶慢慢的倒入两个空瓶，使天平平衡！！