这是否构成冒充人民警察招摇撞骗？

林某受到了王某的欺骗，被诈骗人民币3000元。林某难咽心中之气，又觉得报警警方没那闲工夫去调查。于是，一日，他自己以XX公安局XX派出所民警的身份，给王某写了一封信，要求王某归还人民币3000元，并称要对其严惩。王某迫于压力向XX派出所自首，后林某东窗事发。
问：林某的行为该如何认定？
如果是招摇撞骗罪，是以骗取各种非法利益为目的，冒充国家工作人员，进行招摇撞骗活动，是损害国家机关的威信、公共利益或者公民合法权益的行为。他取回的既不是非法利益，又对国家机关的威信没有损害，该不该定招摇撞骗呢？请专家解答。