求证f(n)=n²-n+2

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/18 07:22:56
有n个圆，任意两个圆都相交于两点，任意三个圆都不相交于同一点，求证：这几个圆将平面分成f(n)=n²-n+2个部份。

利用数学归纳法做。1，当n=2时，f（2）=4-2+2=4，显然成立，2，假设n=n-1也成立，即f（n-1）=（n-1）*（n-1）-（n-1）+2；3，再证明n=n时也成立，先有n-1个圆相交，然后再加一个圆，这样会把平面多分2*（n-1）部分，你可以划一下就知道了，所以f（n）=f（n-1）+2*（n-1）=n*n-n+2,即证。