一个数学问题困扰我许久 请高手给我一个指点

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 15:48:16
边长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1，M在A1B1上，A1M＝1／3，P在下底面上 ，P到AD的距离与P到M的距离的平方差为定值 ，则P的轨迹是一段椭圆还是一段抛物线，说明理由．谢谢了

建立立体坐标系
A为原点，AB为x轴B=（1，0，0）
AD为y轴D=（0，1，0）
AA1为z轴A1=（0，0，1）
M=（1/3，0，1）
设P=（x，y，0）
PM距离平方=（x-1/3）^2+y^2+1
P到AD距离平方=x^2
P到AD的距离与P到M的距离的平方差为定值
(x-1/3）^2+y^2+1-x^2=常数k
x平方项减掉了
剩余y平方项，x项和常数项，为抛物线