帮帮忙做几道题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/21 05:17:41
1. f(x)为连续函数，求lim<x→a> [∫(a,x)f(t)dt]/(x-a) (其中“a”为积分下限，“x”为积分上限)

2. 设y=[∫(a,e^x) (lnt*dt)/t,求dy/dx

3. 当x>0时，f(x)=∫(0,x)(e^t-1)dt/x^2
当x<=0时，f(x)=A,
已知f(x)在（负无穷，正无穷）连续，求A

大家告诉我这些该怎么算？

2.∫e^(-x/2)dx[0,＋∞）
=-2∫e^(-x/2)d(-x/2c
=|-2*e^(-x/2)|[0,＋∞）
=2e^0
=2

3.∫(0,2)xf(x)dx=k∫(0,1)xf(2x)dx

令x=2t ,则t=x/2 ,则有
∫(0,2)xf(x)dx=∫(0,1)2tf(2t)d2t
=4∫(0,1)tf(2t)dt

因为积分变量可以改变，所以=4∫(0,1)xf(2x)dx

k=4

4.被积函数积分的原函数为
x/√（1-x²) 在【0，√2/2】值为

＝√2/2/√2/2
=1

5.∫(a,b)f²(x)dx=1 积分区间【a,b】

∫(a,b)xf(x)f'(x)dx
=∫(a,b)xf(x)d(f(x))
=1/2[∫(a,b)xd(f²(x))
=1/2[xf²(x)-∫f²(x)dx]积分区间【a,b】

因为f(a)=f(b)=0 .所以xf²(x)在积分区间【a,b】上值为0,所以上式
=1/2[-∫f²(x)dx]积分区间【a,b】
=-1/2

这么弱智，在我小时候就会了，不过现在老了，找年轻人吧

微积分哦

倒～～