1到2008中任意选两个数，它们的和不能被3整除，有多少对

1到2008的数分为3组:
被3除余1,有670个
被3除余2,有669个
被3整除，有669个
如果2个数他们的和不能被3整除，有以下4种情况:
2个数都属于被3除余1的组: C670,2=670*669/2
或2个数都属于被3除余2的组: C669,2=669*668/2
或1个数属于被3除余1的组,另一个数属于被3整除的组: 670x669
或1个数属于被3除余2的组,另一个数属于被3整除的组: 669x669
4种情况相加:
670*669/2+669*668/2+670x669+669x669=1343018
所以有1343018对

在这2008个数中,能被3整除的有669个,余数为1的有670个,余数为2的有669个,①当其中一个数为能被3整除时,另一个数则一定不能被3整除,故有C669取1与C1339取1=669*1339=895791(对)②当其中一个数不能被3整除时若余数为1,另一个数余数也只能为1,一定不能被3整除(在第一种情况已计)余数也不能为2(和不能被3整除),故C670取1与C669取1=670*669=448230(对)③当其中一个数不能被3整除时若余数为2,另一个数余数也只能为2,一定不能被3整除(在第一种情况已计)余数也不能为1(和不能被3整除),故C669取1与C668取1=669*668=446892
即:446892+448230+895791=1790913(对)