帮忙讲讲一些定理

托勒密定理指出:圆内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积。

证明

在四边形ABCD中,连接AC,作角ABE=角ACD,角BAE=角CAD
则三角形ABE和三角形ACD相似
所以 BE/CD=AB/AC,即BE*AC=AB*CD (1)
又有比例式AB/AC=AE/AD
而角BAC=角DAE
所以三角形ABC和三角形AED相似.
BC/ED=AC/AD即ED*AC=BC*AD (2)
(1)+(2),得
AC(BE+ED)=AB*CD+AD*BC
又因为BE+ED>=BD
所以命题得证

(1).三角形内角平分线定理
三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例， 如△ABC中，AD平分∠BAC，则BD/DC=AB/AC
⑵.三角形外角平分线定理
在三角形abc中，角A的外角平分线交BC的延长线于D则：BD：CD＝AB：AC
⑷.塞瓦定理
设O是△ABC内任意一点， AO、BO、CO分别交对边于D、E、F，则 BD/DC*CE/EA*AF/FB=1
...别的记不清了，不好意思