六年级数学题（高分）

被3除余1的一共670个
被3除余2的一共669个
被3整除的一共669个
最多是全部被3除余1和一个被3整除的
所以最多是670+1=671

670
因为选出的数两两这和不能被三整除，所以选出的数都得是除以3余1或者余2的数．因为一共是2008个数，所以选除以3余1 的数，一共670个，余2的就少一个

670

1到2008的数中
可以分为3种数，
1 整除 669个
2 整除余1 670个
3 整除余2 669个

把这些数分为3组，能被3整除的有669个，余1的670个，余2的669个
能被3整除的最多1个
余1和余2不能同时存在，所以最多670个
答案就是670+1=671个

把1-2008按被3除的余数分为3组
(1,4,7,……,2008),(2,5,8,……,2006)(3,6,9,……,2007)
如果取出所有第一组和第3组中的一个（这时最多670个）
我们再证不能再取，如果从第二组再取一个，它被3除余2，与第一组中的和是3的倍数
如果从第三组取一个，那么与刚才取出的那个第三组中数的和是3的倍数

所有的数都是3N 3N+1 3N+2
1 4 7 10 .....2008 3
或者 2 5 8 2006 3
最多可以选2008/3=669。。。。1
669+1+1=701个 1到2008是700个 再加上任何一个3的倍数