二项式定理题(谢谢各位大哥大姐)

证明[X-1/X]的2N次方的展开式中常数项是[-2]的N次方*[1*3*5*...*2N-1]/N的 阶乘 关键是[-1]的N次方*C2N[N]后的证法 证明：(x-1/x)^2n的常数项为中间的一项所以=C(2n)(n)*x^n*(-1/x)^n =(-1)^n*C(2n)(n) 所以就是证明：C(2n)(n)=2^n*1*3*...*(2n-1)/n! 1*3*5*...*(2n-1) =1*2*3*...*(2n)/(2*4*6*...*2n) =(2n)!/(2^n*1*2*3*...*n) =(2n)!/((2^n)*n!) 所以2^n*1*3*...*(2n-1)/n! =2^n*(2n)!/((2^n)*n!)/n! =(2n)!/(n!*n!) =2n*(2n-1)*...*(n+1)/n! =C(2n)(n)