1+2+3+4+5+6=6*（6+1）/2

对于等差数列求和公式有
Sn=(首项+末项）×项数 /2

A=1+2+3+4+5+6
A=6+5+4+3+2+1
2A=(1+6)+(2+5)+(3+4)+(4+3)+(5+2)+(6+1)
看懂了吗？

（首项+末项）*项数/2
等差数列求和公式

1+2=2*（2+1）/2
1+2+3=3*(3+1)/2
。
。
。
。
1+2+...+n=n*(n+1)/2

这个公式 叫 等差数列求和递归公式

设S=1+2+3+...+(n-2)+(n-1)+n
有S=n+(n-1)+(n-2)+...+3+2+1
两式相加得2S=(1+n)+(2+n-1)+(3+n-2)+...+(n-2+3)+(n-1+2)+(n+1)
即2S=n(n+1)
即S=n(n+1)/2

等差数列的求和公式即由倒序相加法得到

A=1+2+3+4+5+6
A=6+5+4+3+2+1
2A=(1+6)+(2+5)+(3+4)+(4+3)+(5+2)+(6+1)