UC知道Mathematica高手请解答这些题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/08 20:35:45
1． 研究方程根的迭代求解问题：
1）试将方程x^3-3x-2=0 改写成不同的等价形式以进行迭代（不少于3种），观察这些迭代序列是否收敛？
2)试用牛顿迭代公式对该问题进行求解，并在收敛速度上与你选择的迭代公式进行比较，哪个更快?
2. 研究线性方程组的迭代求解问题：
1）对任意给定的初值x^0 和 f，在M为以下二阶矩阵时， 分别研究x^(n+1)=Mx^n+f 的收敛性：
(1)M=(1 -1)，(2)M=(0.2 0.3)
1 1 0.4 0.2
2）用其它的一些二阶矩阵做实验，观察迭代x^(n+1)=Mx^n+f 的收敛性，试猜测一个收敛性条件。
3）设A=(3 1) ，b=(1)
3 2 1
分别采用简单迭代法和高斯-赛得尔对方程 Ax=b迭代求解。问：迭代公式是否收敛？将迭代结果与精确解进行比较，哪一个收敛速度更快？
1）试将方程x^3-3x-2=0 改写成不同的等价形式以进行迭代（不少于3种），观察这些迭代序列是否收敛？
2)试用牛顿迭代公式对该问题进行求解，并在收敛速度上与你选择的迭代公式进行比较，哪个更快?
2. 研究线性方程组的迭代求解问题：
1）对任意给定的初值x^0 和 f，在M为以下二阶矩阵时， 分别研究x^(n+1)=Mx^n+f 的收敛性：
(1)M=(1 -1)，(2)M=(0.2 0.3)
1 1 0.4 0.2
2）用其它的一些二阶矩阵做实验，观察迭代x^(n+1)=Mx^n+f 的收敛性，试猜测一个收敛性条件。
3）设A=(3 1) ，b=(1)
3 2 1
分别采用简单迭代法和高斯-赛得尔对方程 Ax=b迭代求解。问：迭代公式是否收敛？将迭代结果与精确解进行比较，哪一个收敛速度更快？
（1）方程求根问题的迭代法有很多种，对这个具体问题那些通用的求根方法也当然适用，比如说“二分法”，“Newton迭代法”，“弦割法”。具体的你查阅一下相关资料，既然你问这样的问题相信一定有这方面书籍才对。推荐复旦大学出版社的《数值逼近》一书，对以上三种方法都有详细的说明。
（2）Jocobi迭代和Gauss-Seidal迭代的收敛性和迭代矩阵的性质有关，一些形式的迭代矩阵M，比如说对称正定之类的，有收敛性，这个我记不清楚了，推荐北京大学出版社的《数值代数》一书，有专门论证这两种方法收敛性的一章
你的题目都是些特例，知道了一般性的结论之后是很好做的。
难
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兄弟 你是哪个学校的 数学系呀 ？？佩服~~~~有空一起研究呀~~