求三叶玫瑰线ρ=cos3φ的一叶的面积

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/30 04:24:21

关键是φ的积分限该怎么确定，我不知道
最好有过程，答案我已经知道了，但不知道是怎么算出来的

一叶就是ρ第一次变回0的时候呀
所以φ的范围是0到pi/3进行积分

1/2ρ^2(φ)dφ对φ0到pi/3积分

由它的图知,所求面积为第一象限的6倍.因此所求面积为
S=6*∫(0-∏/6)(cos3φ)平方dφ=∏/4,[注:由第一象限的角为(0,∏/2),即3φ∈0,∏/2)知φ∈(0,∏/6)]