几道高数题~非常急啊~谢啦！

1.lim ∫(0,x)ln(1+t)dt/sin²x

洛必达法则

=lim ln(1+x)/2sinxcosx
=lim ln(1+x)/sin2x

洛必达法则
=lim1/(1+x)*2cos2x
=1/2

2.∫e^(-x/2)dx[0,＋∞）
=-2∫e^(-x/2)d(-x/2c
=|-2*e^(-x/2)|[0,＋∞）
=2e^0
=2

3.∫(0,2)xf(x)dx=k∫(0,1)xf(2x)dx

令x=2t ,则t=x/2 ,则有
∫(0,2)xf(x)dx=∫(0,1)2tf(2t)d2t
=4∫(0,1)tf(2t)dt

因为积分变量可以改变，所以=4∫(0,1)xf(2x)dx

k=4

4.被积函数积分的原函数为
x/√（1-x²) 在【0，√2/2】值为

＝√2/2/√2/2
=1

5.∫(a,b)f²(x)dx=1 积分区间【a,b】

∫(a,b)xf(x)f'(x)dx
=∫(a,b)xf(x)d(f(x))
=1/2[∫(a,b)xd(f²(x))
=1/2[xf²(x)-∫f²(x)dx]积分区间【a,b】

因为f(a)=f(b)=0 .所以xf²(x)在积分区间【a,b】上值为0,所以上式
=1/2[-∫f²(x)dx]积分区间【a,b】
=-1/2

1.1/2(洛必达法则)
2.2（无语）
3.1/4（貌似没答案）
4.1（令x=sinθ）
5.∵∫f（x）^2dx=x*f(x)^2-∫xdf(x)^2=-∫xf(x)f'(x)dx=1
∴∫xf(x)f'(x)dx=-1/2

第三好像是2；<