行为科学统计学作业

解：（a） 依题意，得 n1=692,n2=189,N=1048

在自己房间有电视机者所占的比例:P1=n1/N=692/1048=0.6603=66.03%
最爱福克斯频道的比例:P2=n2/N=189/1048=0.1803=18.03%

置信度1－α＝95％，α＝5％，查标准正态分布表得：Zα/2=Z0.025=1.96
因此，在置信度为95％下，

在自己房间有电视机者所占的比例的区间估计为：
P1±Zα/2×根号{P1(1-P1)/n1}×根号{（N-n1)/(N-1)}
=0.6603±1.96×根号{0.6603×(1-0.6603)/692}×根号{（1048-692)/(1048-1)}
＝0.6603±0.0269，
则有，在自己房间有电视机者所占的比例的95%置信区间为〔0.6334，0.6872〕。
即，〔63.34％，68.72％〕

最爱福克斯频道的比例的区间估计为：
P2±Zα/2×根号{P2(1-P2)/n2}×根号{（N-n2)/(N-1)}
=0.1803±1.96×根号{0.1803×(1-0.1803)/189}×根号{（1048-189)/(1048-1)}
＝0.1803±0.0522，
则有，在自己房间有电视机者所占的比例的95%置信区间为〔0.1281，0.2325〕。
即，〔12.81％，23.25％〕

（b）新闻报道说明：“理论上来说，20次当中有19次，调查结果和所有美国13-17岁青少年真正结果的差距，不论正负都不会超过3个百分点。”这个说法显然错误。
“20次当中有19次”，即19/20＝95％，表示在95％的置信度下。
由上面计算的结果可看出，
在置信度为95％下，
在自己房间有电视机者所占的比例的区间估计为：
P1±Zα/2×根号{P1(1-P1)/n1}×根号{（N-n1)/(N-1)}
＝0.6603±0.0269，
最爱福克斯频道的比例的区间估计为：
P2±Zα/2×根号{P2(1-P2)/n